二次根式的性质和推理过程

一、双重非负性

√a≥0（a≥0）

（1）对于√a而言，它是二次根式，整个式子的值是一个非负数，即√a≥0。

（2）√a表示的意义是求数a的算术平方根，所以根据以前学过的内容，一个数要想有算术平方根（平方根）的话，必须是非负数，即a≥0。

二、非负数算术平方根的平方

（√a）² =a （a≥0）

即一个非负数的算术平方根的平方等于这个（非负）数本身。

三、一个数的平方的算术平方根

注意：刚才第2条性质里面讲的是一个非负数的算术平方根的平方，而现在讲的是一个数的平方的算术平方根，一定要注意区分，到底哪个是非负数，哪个是不限定它是非负数。

（1）√a² = |a| = a（a≥0）。

（2）√a² = |a| = -a（a＜0）。

举例说明：√3² = |3| = 3，√（-4）² = |-4| = -（-4）=4，√（-b）² = |-b| = -（-b）。

性质应用：（a）正向用于二次根式的化简及运算；（b）逆向用于将根号外面的非负因式移到根号里面。